Números primos

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Por Ana Paolini

Hubo una época en que los artistas fueron matemáticos y los matemáticos artistas. Cualquiera que haya visto las pinturas monstruosas de Da Vinci, Dalí o Escher, por ejemplo, sabe de qué estoy hablando. Ni hablar de las bestialidades de la arquitectura.

La discusión filosófica sobre si la matemática es un lenguaje de la naturaleza o es una creación del hombre, sigue aún vigente. La realidad se parece más a una convergencia entre ambas posturas. La razón por la que es prácticamente imposible encontrar un trébol de cuatro hojas es matemática, la naturaleza tiene exactitud y Fibonacci lo supo hace unos cuantos siglos. Recientemente, vi en un documental que un investigador inglés dijo que el 30% de las habilidades técnicas de un jugador -estrella- de fútbol se basa en su comprensión intuitiva de la matemática. Lástima que la mayoría termina pensando solamente que es aburridísima, difícil o inútil.

Existen muchas hipótesis y conjeturas sin demostrar, una de ellas es la hipótesis de Riemann. Es sobre los números primos, según los matemáticos, la más importante. En matemática es suficiente demostrar la falsedad con un solo contraejemplo, la veracidad requiere universalidad, es todo o nada. La necesidad de contabilizar empezó por razones de subsistencia. Por esa razón se llama naturales al conjunto de números –infinito- que empieza por 1, 2, 3… y así hasta no terminar nunca. Si alguien pregunta qué corno es un número primo lo mas probable es que nos pongamos de acuerdo en una de sus propiedades más conocidas: “Un número primo es un número natural divisible por uno y por si mismo”. El terrorífico trece es un número primo. El diecisiete, conocido vulgarmente como “la desgracia”, es primo. Pero casi nadie conoce la importancia real de los números primos. ¿Y entonces, qué corno es un número primo? Los primos son los ladrillos de la matemática, sin estos ladrillos no tendríamos, por ejemplo, computadoras con internet. Un número noprimo se descompone en sus factores primos.

Es decir, un número primo es indivisible en los naturales. Son números tan egocéntricos que se dividen a sí mismos o por el 1, que vendría a ocupar el rol de intrascendente, porque si multiplicamos o dividimos por 1 obtenemos lo mismo de antes.

Como dato curioso, el número 2 es el único primo par. Curioso porque todo par mayor que dos es divisible por dos, por lo tanto ya no es primo. El primer registro de estos números data de hace 20.000 años, es anterior a la escritura. Se supone que las muescas encontradas en un hueso cerca del Congo hace referencia a cuatro números primos. No es para menos, me imagino unos 10 cavernícolas rompiéndose el bocho para ver como carajo dividir 13 en partes iguales, dado que el registro del uso de fracciones no aparece hasta los egipcios. Algunos insectos raros tienen ciclos vitales cuyo tiempo en meses o años es un número primo. Si fueran predecibles habrían terminado como los dinosaurios.

¿Y para qué se supone que me sirven estos números? “Los primos son a los números lo que los átomos a la materia. (…) Existen similitudes entre los niveles energéticos de los átomos y el patrón de distribución de números primos. (…) Es como si los arqueólogos descubrieran los mismos jeroglíficos egipcios en América, no puede ser casual”; dice el matemático Marcus Du Sautoy de Oxford en una entrevista del programa Redes de la TVE (televisión española). Este descubrimeinto tuvo lugar en Princenton hace unos cuarenta años. Enlaza la física cuántica con la hipótesis de Riemann. Digamos que desde que el genio de Euclides demostró que los números primos son infinitos la humanidad no paró de buscarlos, contarlos ni de intentar encontrar el patrón que los distribuye sorpresivamente. A tal punto están obsesionados los matemáticos con estos números que el último número que se descubrió toma meses escribirlo y un tiempo considerable en corroborar su “primalidad”.

Existe un software gratuito que busca números primos. Se llama GIMS (Great Internet Mersenne Prime Search). Tiene algunos requerimientos básicos que la computadora del usuario debe tener y por supuesto internet, para estar conectado con la gran base Prime Net en los Estados Unidos. Se ofrecen 3000 dólares al usuario que logre encontrar un nuevo número primo de Mersenne (cuya fórmula busca números primos muy grandes). Y 50.000 dólares al usuario que encuentre un número primo de 100 millones de dígitos.
El premio mayor es de un millón de dólares para el que encuentre la demostración de la hipótesis de Riemann y no me extrañaría el premio Nobel.

Encontrar la demostración acabaría, por ejemplo, con la seguridad de las transacciones bancarias de todo el mundo en internet. Cada vez que mandamos información a través de internet de un modo seguro usamos propiedades de los números primos para encriptar la información, la hace illegible. Para tener una idea de qué hacen con los números los especialistas en criptografía y porqué es tan difícil conocerlos, la revista Cientific American publicó en 1977 un número gigantezco NO primo de 129 cifras y le pidió a los lectores que encontraran los dos factores primos que lo componían. Se tardó 17 años en encontrarlos y participaron alrededor de 600 personas.

Los números primos parecen tan malditos que atormentaron a casi todos los matemáticos que osaron resolver la incógnita de su existencia impredecible. El libro La música de los números primos de Marcus du Sautoy cuenta la historia de como los matemáticos se acercaron, pero nunca encontraron la respuesta acertada. Algunos se volvieron totalmente locos, otros sufrieron desgracias, intentaron el suicidio o lo llevaron a cabo. Y por demás, es una historia donde las mujeres -casi- brillan por su ausencia. El matemático alemán Gauss, en el siglo XVIII, fue el primero en encontrar una clave con tan solo quince años. A los tres años resolvía problemas matemáticos y dijo que había aprendido primero matemáticas antes que a leer o escribir. Estaba obsesionado con entender porqué a medida que contamos más y más números naturales los primos empiezan a escasear. Algo parecido a lo que pasa con las réplicas de un terremoto, aparecen de golpe y sacuden nuevamente, pero nadie puede saber cuando aparecerá la próxima, aunque la distancia entre unas y otras sea cada vez mayor en términos de tiempo. Terminó encontrando una relación estadística, pero Gauss notó que la existencia de esa relación no era suficiente en matemática para probar una hipótesis. Se negó a publicarla fuera de su diario personal. Dicen que era obsesivo, ermitaño y tenía un carácter de mierda. Bernhard Riemann fue alumno de Gauss en la Universidad de Gotinga. Era extremadamente tímido y aparentemente virgen hasta su casamiento. En todas las biografías que leí en internet, solo mencionan que se casó en una y con una amiga de sus hermanas, alrededor de los 30 años. Comparando gráficos, Riemann encontró una exacta similitud hasta ahora indemostrable. Mejoró eficientemente lo que Gauss había estipulado. Encontró una función que la llamó Zeta, cuya distribución de ceros (es decir, el conjunto de valores cuyo resultado en la función era 0) era exactamente comparable a la distribución de números primos. Hasta el momento, no se encontró ningún contraejemplo. Fue como hallar una conversación fluída e interminable entre dos personas que hablan un idioma que no entendemos. El descubrimiento de Riemann es comparable a lo que provocó Einstein en la física y de hecho, los descubrimientos de Riemann en otra rama de la matemática (la geometría), fueron la base de la Teoría de la Relatividad. Lamentablemente, no podemos saber si Riemann pudo demostrar su hipótesis en todo lo que escribió porque una parte se perdió. Cuando Riemann emigró a Italia, huyendo de la guerra austro-prusiana, se enfermó de tuberculosis. Murió a los 39 años. Sin ninguna explicación su ama de llaves quemó parte de sus escritos inéditos.

La siguiente pieza de este rompecabezas provino de Cambridge, a principios del siglo XX. G.H. Hardy llegó a decir que los números primos eran mejores que las noticias sobre fútbol para leer en el desayuno. Tenía ritos extraños para casi todo, por ejemplo para predecir el clima, y relacionaba todo con la existencia de Dios. Demostró que la cantidad de números primos que cumplián esa extraña relación con la función de Riemann era infinita. Pero eso no era suficiente para probar la hipótesis. Hablar de infinito puede resultar impreciso y de hecho, no alcanza para demostrar la hipótesis, en particular no descarta la existencia de un contraejemplo. En matemática es perfectamente válido decir que el conjunto de números que cumple con un parámetro es infinito pero no anula que exista otro conjunto, también infinito, que no lo cumpla. Por ejemplo, yo puedo afirmar y demostrar que el conjunto de números pares es infinito, pero existe otro conjunto infinito de números que son impares y no anulan lo dicho sobre los pares. Un día cualquiera Hardy recibió una carta que provenía de la India, era de Srinivasa Aiyangar Ramanujan. Estuvo a punto de tirarla, a no ser por un amigo que le insistió para que la respondiera. Ramanujan fue un genio matématico indú completamente autodidacta. Estaba tan obsesionado, que para no despegar la vista de un libro su mujer le daba de comer en la boca. Era tal el desinterés que tenía por el resto del mundo que le negaron el ingreso a la universidad en Madrás. Ese fue el motivo por el cual decidió comunicarse por carta con tres de los grandes matemáticos del mundo. Sólo obtuvo respuesta de Hardy, que lo invitó a trabajar con él en Cambridge. Su genialidad le permitió llegar a los mismos resultados de Riemann por su propia cuenta. Fue capaz de desarrollar 120 fórmulas y teoremas con sus respectivas demostraciones. Trabajó junto a Hardy en la demostración de la hipótesis de Riemann sin lograr resolverla, aunque juntos hicieron maravillosos aportes a la matemática. Ramanujan no pudo adaptarse a Cambridge. Le tocó vivir durante la Primera Guerra Mundial. La comunicación con su esposa se complicaba cada vez más. Sus hábitos desentonaban mucho con las costumbres inglesas. Era practicante del brahmanismo y lo enloquecía no poder cumplir con las normas estrictas de su religión. Fue el primer indú en semejante comunidad científica conserva y occidental. Entró en una profunda depresion e intentó suicidarse. Después de una internación psiquiátrica que duró un año, enfermó -al igual que Riemann- de tuberculosis. Hardy le recomendó volver a la India por un tiempo para recuperarse, pero unos meses después Ramanujan falleció. Parece ser que Hardy no lo pudo soportar y también intento suicidarse años después con una sobredosis. No volvió a ser el mismo de antes. Sacó todos los espejos de su casa para no ver el paso del tiempo y se recluyó. Murió de viejo por una enfermedad cardíaca.

El anteúltimo gran salto provino de otro estudiante de Cambridge, Alan Mathison Turing. Se lo suele llamar el padre de la informática. “Si Oppenheimer merece el reconocimiento por llevar a su fin la guerra en el Pacífico gracias a su trabajo al frente del proyecto Manhattan, entonces Alan Mathison Turing merece similar reconocimiento por facilitar el fin de la Segunda Guerra Mundial por descodificar a Enigma, la máquina de encriptación nazi” dice Stephen Hawking en la versión comentada por el mismo del libro Dios creo los números. La hipótesis de Riemann jugó un papel fundamental en el descifrado y una de las máquinas creadas por Turing se dedicaba a buscar números primos. Turing se suicidó en 1954 con tan sólo 41 años. Irónicamente, representó una escena de su película favorita, Blancanieves y los siete enanitos. Le inyectó cianuro a una manzana, la mordió y la muerte no tardó en llegar. Su homosexualidad le trajo serios problemas con la ortodoxia universitaria y cultural de la época, como explica Perry Anderson en su primer libro, La cultura represiva (Elementos de la cultura nacional británica), editado por Anagrama en 1977. Turing mantenía relaciones sexuales con un hombre de la clase obrera y fue llevado a prisión por “crímenes de gran indecencia”. Durante los dos años de prisión se sometió a una terapia de estrógenos que empeoró las cosas, lo dejó impotente. Le escribió a dos amigos. A uno le dijo “¡Me están creciendo las tetas!”. Al otro le escribió lo siguiente, como si se tratara de una formulación lógica :

Turing cree que las máquinas piensan,

Turing se acuesta con hombres,

por tanto, las máquinas no piensan.

Existen más conjeturas sobre los números primos que no tienen demostración, como la conjetura de Goldbach: “Todo número par mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos”. Pero ninguna llegó tan lejos como la de Riemann, no salieron del ámbito matemático.

Las relaciones o la utilidad de la hipótesis de Riemann en otras hipótesis científicas parece haber crecido, la última -como ya señalé al principio- provino de la física. Pero con el paso del tiempo la fe de los matemáticos en hallar la demostración decrece. Hay quienes creen que sería mejor pensar que es falsa, a pesar de lo útil que resulta . ¿Casi que es como demostrar que Dios existe? Eso pensó Hardy, alguna vez.///PACO

4 comentarios en “Números primos

  1. No se olviden de Lewis Carroll, uno de los mejores matemáticos y pedófilos que hayan vivido.

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